Question

已知f（x）=sin²x-2sinxcosx+3cos²x，
（1）寫出該函數(shù)在[0，π]上單調(diào)遞減區(qū)間，
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并求其最值及取最值時x的取值；
（3）怎樣由y=sinx的圖象通過函數(shù)圖象的變換得到f（x）的圖象？請寫出變換過程．

Answer 1

解：（1）y=2-sin2x+cos2x=，
∵，
∴，
∴該函數(shù)在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為．（4分）
（2）T=π，由（1）問知：當，
倍f（x）最大值為，當，f（x）最小值為；（8分）
（3）y=sinxy=sin2x
y=sin（2x-）
y=

（12分）
分析：（1）利用三角函數(shù)的平方關(guān)系及二倍角公式化簡三角函數(shù)；令整體角在正弦的遞減區(qū)間內(nèi)，求出x的范圍與[0，π]的公共部分
（2）利用三角函數(shù)的周期公式求出周期；利用（1）中的單調(diào)性求出三角函數(shù)的最值．
（3）利用三角函數(shù)的伸縮變換規(guī)律及平移變換規(guī)律寫出變換過程．
點評：本題考查三角函數(shù)的同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、二倍角的正弦公式、余弦公式、整體處理的數(shù)學思想方法求單調(diào)區(qū)間、
三角函數(shù)的周期公式、三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律．