（本題滿分16分）設(shè)，.

（1）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時，解不等式.

 

【答案】

（1）；

（2）.

（3）1）當(dāng)時，原不等式解為一切實數(shù)；

2）當(dāng)時，原不等式解為：.

3)當(dāng)時，原不等式的解為：；

4）當(dāng)時，原不等式的解為：；

5）當(dāng)時， 。

【解析】

試題分析：(1) 因為恒成立，所以k=-1時顯然不成立；那么k應(yīng)滿足,解之得即可求得k的取值范圍.

(2)當(dāng)時，恒成立,設(shè)因為它在（1，2）上是增函數(shù)，故，

從而當(dāng)時，恒成立,因而轉(zhuǎn)化為常規(guī)的一元二次不等式對于恒成立來解決即可.

（3），然后根據(jù)和和再結(jié)合k<0分三種情況討論解不等式即可.

（1）恒成立……

，              ……

（2）令它在（1，2）上是增函數(shù)，故，

從而當(dāng)時，恒成立                  ……

即對于恒成立，

 ；因為當(dāng)時，，

所以，                        ……

，

令，則

，                             ……

而在上是增函數(shù)，且，

，從而.  ……

（3），

1）當(dāng)時，，原不等式解為一切實數(shù)；

2）當(dāng)時，原不等式解為：.

3)當(dāng)時，，

原不等式的解為：；……

4）當(dāng)時，原不等式的解為：；

5）當(dāng)時，

原不等式的解為：…….

考點：一元二次不等式恒成立問題，換元法解不等式，分類討論思想.

點評：（1）對于一元二次不等式f(x)>0恒成立問題，要滿足開口向上，并且與x軸無交點，所以

二次項系數(shù)大于零，并且.

(2)對于復(fù)雜類型的不等式問題可考慮采用換元法轉(zhuǎn)化為常見不等式類型求解.

（3）對于含參的一元二次不等式要注意根據(jù)的符號分類討論求解.

 

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)正項等差數(shù)列的前n項和為，其中．是數(shù)列中滿足的任意項．
（1）求證：；
（2）若也成等差數(shù)列，且，求數(shù)列的通項公式；
（3）求證：．

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（1）求；
（2）求由構(gòu)成的數(shù)列的通項公式；
（3）求證：.

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設(shè)數(shù)列滿足，令.
⑴試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列？并說明理由；
⑵若，求前項的和；
⑶是否存在使得三數(shù)成等比數(shù)列？

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（本題滿分16分）

設(shè)數(shù)列的前項和為，若對任意，都有.

⑴求數(shù)列的首項；

⑵求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

⑶數(shù)列滿足，問是否存在，使得恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，說明理由．

 

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