Question

（本題滿分16分）設，.

（1）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，解不等式.

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2）.

（3）1）當時，原不等式解為一切實數(shù)；

2）當時，原不等式解為：.

3)當時，原不等式的解為：；

4）當時，原不等式的解為：；

5）當時， 。

【解析】

試題分析：(1) 因為恒成立，所以k=-1時顯然不成立；那么k應滿足,解之得即可求得k的取值范圍.

(2)當時，恒成立,設因為它在（1，2）上是增函數(shù)，故，

從而當時，恒成立,因而轉化為常規(guī)的一元二次不等式對于恒成立來解決即可.

（3），然后根據(jù)和和再結合k<0分三種情況討論解不等式即可.

（1）恒成立……

，              ……

（2）令它在（1，2）上是增函數(shù)，故，

從而當時，恒成立                  ……

即對于恒成立，

 ；因為當時，，

所以，                        ……

，

令，則

，                             ……

而在上是增函數(shù)，且，

，從而.  ……

（3），

1）當時，，原不等式解為一切實數(shù)；

2）當時，原不等式解為：.

3)當時，，

原不等式的解為：；……

4）當時，原不等式的解為：；

5）當時，

原不等式的解為：…….

考點：一元二次不等式恒成立問題，換元法解不等式，分類討論思想.

點評：（1）對于一元二次不等式f(x)>0恒成立問題，要滿足開口向上，并且與x軸無交點，所以

二次項系數(shù)大于零，并且.

(2)對于復雜類型的不等式問題可考慮采用換元法轉化為常見不等式類型求解.

（3）對于含參的一元二次不等式要注意根據(jù)的符號分類討論求解.