（1）解不等式：
4
x-1
≤x-1
（2）求函數(shù)y=
2
x
+
9
1-2x
，x∈(0，
1
2
)的最小值．
分析：（1）把要求的不等式化為
4-(x-1)2
x-1
≤0，可得
(x+1)(x-1)(x-3)≥0
x≠1
，由此求得不等式的解集．
（2）函數(shù)y的解析式即 (
4
2x
+
9
1-2x
)(2x+1-2x)=13+
9×2x
1-2x
+
4×(1-2x)
2x
，再利用基本不等式求得它的最小值．
解答：（1）解：
4
x-1
≤x-1?
4-(x-1)2
x-1
≤0?
(x-3)(x+1)
x-1
≥0?
(x+1)(x-1)(x-3)≥0
x≠1
?x≥3或-1≤x＜1，
故此不等式的解集為{x|x≥3，或-1≤x＜1}
（2）解：y=
4
2x
+
9
1-2x
=(
4
2x
+
9
1-2x
)(2x+1-2x)=13+
9×2x
1-2x
+
4×(1-2x)
2x
≥25，
當且僅當
9•2x
1-2x
=
4(1-2x)
2x
時，即當x=
1
5
等號成立，故函數(shù)y的最小值為25．
點評：本題主要考查分式不等式的解法，基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀不等式5x≥4x+1的解法：
解：由5x≥4x+1，兩邊同除以5x可得1≥(
4
5
)x+(
1
5
)x．
由于0＜
1
5
＜
4
5
＜1，顯然函數(shù)f（x）=（
4
5
）x+（
1
5
）x在R上為單調(diào)減函數(shù)，
而f(1)=
4
5
+
1
5
=1，故當x＞1時，有f（x）=（
4
5
）x+（
1
5
）x＜f（x）=1
所以不等式的解集為{x|x≥1}．
利用解此不等式的方法解決以下問題：
（1）解不等式：9x＞5x+4x；
（2）證明：方程5x+12x=13x有唯一解，并求出該解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）解不等式log
1
2
(4x-8)＞log
1
2
(3x)；    
（2）已知loga（3a-1）＞0，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）解不等式
2x2-4x-1
x2-2x-3
≥3；
（2）a，b∈R+，2c＞a+b，求證c-
c2-ab
＜a＜c+
c2-ab
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省許昌市四校2011屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 題型：044

函數(shù)f(x)對任意的實數(shù)m，n，有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)，當x＞0時，有f(x)＞0．

①求證：f(0)＝0

②求證：f(x)在(－∞，＋∞)上為增函數(shù)．

③若f(1)＝1，解不等式f(4x－2x)＜2．

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