【題目】如圖，已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)O，長軸左、右端點(diǎn)M、N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1、C2的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C1交于兩點(diǎn)，與C2交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)縱坐標(biāo)從大到小依次為A、B、C、D．

（1）設(shè) ，求|BC|與|AD|的比值；
（2）若存在直線l，使得BO∥AN，求橢圓離心率e的取值范圍．

【答案】
（1）

解：因為C1、C2的離心率相同，

故依題意可設(shè) ．

設(shè)直線l：x=t（|t|＜a）分別和C1、C2的方程聯(lián)立，

求得 ．

當(dāng) 時， ，分別用yA、yB表示A、B的縱坐標(biāo)，

∴ ．

|BC|與|AD|的比值


（2）

解：t=0時的l不符合題意，t≠0時，BO∥AN，當(dāng)且僅當(dāng)BO的斜率kBO與AN的斜率kAN相等，

即： ，解得 ．

因為|t|＜a，又0＜e＜1，

所以 ，解得 ．

∴當(dāng) 時，存在直線l，使得BO∥AN，即離心率e的取值范圍是 ，

∴橢圓離心率e的取值范圍


【解析】（1）由題意設(shè)橢圓方程，聯(lián)立即可求得A和B坐標(biāo)，當(dāng) 時， ，分別用yA、yB表示A、B的縱坐標(biāo)， ；（2）分類，當(dāng)t=0時的l不符合題意，當(dāng)t≠0時，當(dāng)且僅當(dāng)BO的斜率kBO與AN的斜率kAN相等，根據(jù)斜率公式求得t，由 ，即可橢圓離心率e的取值范圍．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx，a∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a=e2 ， 當(dāng)x∈（0，e]時，求函數(shù)f（x）的最小值．

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（1）則a=
（2）函數(shù)g（x）=f（x）﹣ 的值域為 ．

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（Ⅰ）求證：B1C1∥平面BCD；
（Ⅱ）求三棱錐B﹣C1CD的體積；
（Ⅲ）在線段BD上是否存在點(diǎn)Q，使得CQ⊥BC1？請說明理由．

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【題目】設(shè)有兩個命題，p：關(guān)于x的不等式ax＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x＜0}；q：函數(shù)y=lg（ax2﹣x+a）的定義域為R．如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

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【題目】某學(xué)校有2500名學(xué)生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，為了了解學(xué)生的身體健康狀況，采用分層抽樣的方法，若從本校學(xué)生中抽取100人，從高一和高三抽取樣本數(shù)分別為a，b，且直線ax+by+8=0與以A（1，﹣1）為圓心的圓交于B，C兩點(diǎn)，且∠BAC=120°，則圓C的方程為（ ）
A.（x﹣1）2+（y+1）2=1
B.（x﹣1）2+（y+1）2=2
C.（x﹣1）2+（y+1）2=
D.（x﹣1）2+（y+1）2=

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【題目】已知過拋物線E：x2=2py（p＞0）焦點(diǎn)F且傾斜角的60°直線l與拋物線E交于點(diǎn)M，N，△OMN的面積為4． （Ⅰ）求拋物線E的方程；
（Ⅱ）設(shè)P是直線y=﹣2上的一個動點(diǎn)，過P作拋物線E的切線，切點(diǎn)分別為A、B，直線AB與直線OP、y軸的交點(diǎn)分別為Q、R，點(diǎn)C、D是以R為圓心、RQ為半徑的圓上任意兩點(diǎn)，求∠CPD最大時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在l上的射影為A1 ． 若|AB|=|A1B|，則直線AB的斜率為（ ）
A.±3
B.±2
C.±2
D.±

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【題目】在如圖所示的圓柱O1O2中，等腰梯形ABCD內(nèi)接于下底面圓O1 ， AB∥CD，且AB為圓O1的直徑，EA和FC都是圓柱O1O2的母線，M為線段EF的中點(diǎn)．
（1）求證：MO1∥平面BCF；
（2）已知BC=1，∠ABC=60°，且直線AF與平面ABC所成的角為30°，求平面MAB與平面EAD所成的角（銳角）的余弦值．

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