【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l，過點F的直線交拋物線于A，B兩點，點A在l上的射影為A1 ． 若|AB|=|A1B|，則直線AB的斜率為（ ）
A.±3
B.±2
C.±2
D.±

【答案】B
【解析】解：設A在第一象限，直線AB的傾斜角為α． 過B作準線的垂線BB′，作AA′的垂線BC，
∵|AB|=|A1B|，∴C是AA′的中點．
設|BB′|=a，則|AA′|=2a，∴|AB|=|AA′|+|BB′|=3a．
∴cosα=cos∠BAC= = ，
∴tanα=2 ，
由拋物線的對稱性可知當A在第四象限時，tanα=﹣2 ．
∴直線AB的斜率為±2 ．
故選：B．

設A，B到準線的距離分別為2a，a，由拋物線的定義可得|AB|=3a，利用銳角三角函數(shù)的定義即可得出直線AB的斜率．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某人第一天8：00從A地開車出發(fā)，6小時后到達B地，第二天8：00從B地出發(fā)，沿原路6小時后返回A地．則在此過程中，以下說法中 ①一定存在某個位置E，兩天經(jīng)過此地的時刻相同
②一定存在某個時刻，兩天中在此刻的速度相同
③一定存在某一段路程EF（不含A、B），兩天在此段內(nèi)的平均速度相同．（以上速度不考慮方向）
正確說法的序號是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓C1的中心在原點O，長軸左、右端點M、N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1、C2的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C1交于兩點，與C2交于兩點，這四點縱坐標從大到小依次為A、B、C、D．

（1）設 ，求|BC|與|AD|的比值；
（2）若存在直線l，使得BO∥AN，求橢圓離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】賭博有陷阱．某種賭博游戲每局的規(guī)則是：參與者現(xiàn)在從標有5、6、7、8、9的相同小球中隨機摸取一個，將小球上的數(shù)字作為其賭金（單位：元）；隨后放回該小球，再隨機摸取兩個小球，將兩個小球上數(shù)字之差的絕對值的2倍作為其資金（單位：元）．若隨機變量ξ和η分別表示參與者在每一局賭博游戲中的賭金與資金，則Eξ﹣Eη=（元）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知x，y∈R，m+n=7，f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|．
（1）解不等式f（x）≥（m+n）x；
（2）設max{a，b}= ，求F=max{|x2﹣4y+m|，|y2﹣2x+n|}的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足acosB=bcosA．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）求sin（2A+ ）﹣2cos2B的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在我國古代數(shù)學名著《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖，在鱉臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，則異面直線AC與BD所成角的余弦值為（ ）
A.
B.﹣
C.
D.﹣

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，a1=1， = + （n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=1+a （n∈N*），求數(shù)列{2nbn}的前n項和Sn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，若sinB= ，cosB= ，則a+c的值為 ．

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