在數(shù)列中，設．

如果是以為公差的等差數(shù)列，求證也是等差數(shù)列，并求其公差；

如果是以為公比的等比數(shù)列，求證也是等比數(shù)列，并求其公比．

證明見答案


解析:

（１）

．

．

容易驗證．所以，也是等差數(shù)列，公差為．

（２）

．

＝

＝．

容易驗證．所以也是等比數(shù)列，公比為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出a，b的值依次分別記為a1，a2，…，an，…，a2008；b1，b2，…，bn，…，b2008．
（Ⅰ）求數(shù)列 { an} 的通項公式；
（Ⅱ）寫出b1，b2，b3，b4，由此猜想{ bn}的通項公式，并證明你的證明；
（Ⅲ）在 ak與 ak+1中插入bk+1個3得到一個新數(shù)列 { cn }，設數(shù)列 { cn }的前n項和為Sn，問是否存在這樣的正整數(shù)m，使數(shù)列{ cn }的前m項的和Sm=2008，如果存在，求出m的值，如果不存在，請說明理由．
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①若數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n+1，則數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
②在△ABC中，如果A=60°，a=
6
，b=4，那么滿足條件的△ABC有兩解；
③設函數(shù)f（x）=x|x-a|+b，則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)的充要條件是a2+b2=0；
④設直線系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），則M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等．
其中真命題的序號是
③
③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}是一個公差不為零的等差數(shù)列，且a5=6．
（1）當a3=3時，請在數(shù)列{an}中找一項am（m＞5），使a3，a5，am成等比數(shù)列；
（2）當a3＞1時，如果存在自然數(shù)m1，m2，…，mt，…，滿足5＜m1＜m2＜…＜mt＜…，且a3，a5，am1，am2，…，ami，…構(gòu)成一個等比數(shù)列，求a3的一切可能值；
（3）在（2）中的a3取最小正整數(shù)值時，求證：
n
i=1
3i+1
mimi+1
＜
1
22
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，設∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，如果a、b、c成等數(shù)列，那么三角方程的解集是          .

 

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