Question

已知F₁、F₂是橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓C上的一點(diǎn)，若∠F₁PF₂=60°，且△PF₁F₂的面積為3

3

，則b=（　�。�

Answer 1

分析：先根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)求得|F₁F₂|，設(shè)出|PF₁|=t₁，|PF₂|=t₂，利用余弦定理可求得t₁t₂的值，最后利用三角形面積公式求解即得．

解答：解：設(shè)|PF₁|=t₁，|PF₂|=t₂，
則由橢圓的定義可得：t₁+t₂=2a①
在△F₁PF₂中∠F₁PF₂=60°，
所以t₁²+t₂²-2t₁t₂•cos60°=4c²②，
由①²-②得t₁t₂=4a²-4c²=4b²
所以S_△F1PF2=

1

2

t₁t₂•sin60°=

1

2

×4b²×

3

2

=3

3

，
∴b=3．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的定義，熟練利用解三角形的一個(gè)知識(shí)求解問(wèn)題．