已知動點(x, y) 在曲線C上，將此點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,對應(yīng)的橫坐標不變,得到的點滿足方程；定點M(2,1)，平行于OM的直線在y軸上的截距為m(m≠0),直線與曲線C交于A、B兩個不同點.
(1)求曲線的方程；                  (2)求m的取值范圍.
（1）（2）
(1)在曲線上任取一個動點P(x,y),  
則點(x,2y)在圓上.   … 3分
所以有.  整理得曲線C的方程為. …
(2)∵直線平行于OM，且在y軸上的截距為m,又,
∴直線的方程為.              
由  ,  得                分
∵直線與橢圓交于A、B兩個不同點，
∴               
解得.
∴m的取值范圍是.
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