Question

如圖,在直三棱柱中,分別是的中點(diǎn)，且.
(1)求證：平面；
(2)求證：平面平面.

Answer 1

(1)略  (2)略

本試題主要是考查了線面平行的判定和面面垂直的判定的綜合運(yùn)用。
（1）利用線面平行的判定定理，只要得到線線平行即可。
（2）對(duì)于面面垂直的判定，自然要通過(guò)線面垂直來(lái)判定面面垂直，或者建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量與法向量的垂直來(lái)判定。
解：(1)連結(jié)AG, 交BE于點(diǎn)M, 連結(jié)FM    ……………2分

∵E, G分別為棱的中點(diǎn)
∴四邊形ABGE為平行四邊形，
∴點(diǎn)M為BE的中點(diǎn)，               ……………4分
而點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，∴FM∥CG
∵面BEF, 面BEF, ∴；………7分
(2因?yàn)槿�棱�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225033087663.png" style="vertical-align:middle;" />是直三棱柱，,
∴A₁C₁⊥面BC₁，而CG面BC₁∴A₁C₁⊥CG,          ………….………10分
又∵，∴CG⊥面A₁C₁G由（1）知，F(xiàn)M∥CG∴FM⊥面A₁C₁G,      ………12分
而面BEF, ∴平面平面