如圖1, E, F，G分別是邊長為2的正方形所ABCD所在邊的中點，沿EF將ΔCEF截去后，又沿EG將多邊形ABEFD折起，使得平面DGEF丄平面ABEG得到如圖2所示的多面體.

(1) 求證：FG丄平面BEF；
(2) 求二面角A-BF-E的大��；
(3) 求多面體ADG—BFE的體積.
（1）略   （2）（3）．
(I)易證：FG,再證FG即可.
（2）本小題易用向量法求解，建立空間直角坐標系后再分別求出平面ABF和平面BFE的法向量，根據法向量的夾角與二面角相等或互補來求二面角.
（3）不規(guī)則的幾何體求其體積要通過割補法求其體積.本小題可以連結BD、BG將多面體ADG－BFE分割成一個四棱錐B－EFDG和一個三棱錐D－ABG，則多面體的體積= VB－EFDG + VD－ABG．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分) 四棱錐的底面與四個側面的形狀和大小如圖所示。

(Ⅰ)寫出四棱錐中四對線面垂直關系（不要求證明）
(Ⅱ)在四棱錐中，若為的中點，求證：平面
(Ⅲ)求四棱錐值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在三棱錐A－BCD中,側面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜邊,且AD＝,BD＝CD＝1,另一個側面是正三角形

(1)求證：AD^BC
(2)求二面角B－AC－D的大小
(3)在直線AC上是否存在一點E,使ED與面BCD成30°角？若存在,確定E的位置；若 
不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖：直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E、F分別是邊AD和BC上的點，且EF∥AB，AD ="2AE" ="2AB" =" 4AF=" 4，將四邊形EFCD沿EF折起使AE=AD.
(1)求證：AF∥平面CBD；
(2)求平面CBD與平面ABFE夾角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于任意的直線與平面，在平面內必有直線，使與(     )
A．平行B．相交C．垂直D．互為異面直線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在直三棱柱中,分別是的中點，且.
(1)求證：平面；
(2)求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知球的半徑為，球內接圓錐的高為，體積為，
 
(1)寫出以表示的函數(shù)關系式；
(2)當為何值時，有最大值，并求出該最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M、N分別在AB1、BC1上，且AM=AB1，BN=BC1，則下列結論：①AA1⊥MN；②A1C1// MN；③MN//平面A1B1C1D1；④B1D1⊥MN，其中，
正確命題的個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD=1，AB=BC，E、F分別為CD、PB的中點。

（1）求證：EF⊥平面PAB；
（2）求三棱錐P-AEF的體積

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