4．設(shè)P，Q分別為圓x2+y2-8x+15=0和拋物線y2=4x上的點．則P，Q兩點間的最小距離是2$\sqrt{3}$-1．

分析 由題意可得圓的圓心和半徑，由二次函數(shù)可得P與圓心距離的最小值，減半徑即可．

解答 解：∵圓x2+y2-8x+15=0可化為（x-4）2+y2=1，
∴圓的圓心為（4，0），半徑為1，
設(shè)P（x0，y0）為拋物線y2=4x上的任意一點，
∴y02=4x0，∴P與（4，0）的距離d=$\sqrt{（{x}_{0}-4）^{2}+{{y}_{0}}^{2}}$=$\sqrt{（{x}_{0}-2）^{2}+12}$，
∴由二次函數(shù)可知當(dāng)x0=2時，d取最小值2$\sqrt{3}$，
∴所求最小值為：2$\sqrt{3}$-1．
故答案為：2$\sqrt{3}$-1．

點評 本題考查兩點間的距離公式，涉及拋物線和圓的知識，屬中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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14．設(shè)橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，E上一點P到右焦點距離的最小值為1．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點（0，2）的直線交橢圓E于不同的兩點A，B，求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的取值范圍．

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15．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項和為Pn，且a1=b1=1．
（1）設(shè)a3=b2，a4=b3，求數(shù)列{an+bn}的通項公式；
（2）在（1）的條件下，且an≠an+1，求滿足Sn=Pm的所有正整數(shù)n、m；
（3）若存在正整數(shù)m（m≥3），且am=bm＞0，試比較Sm與Pm的大小，并說明理由．

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12．以下四個結(jié)論，正確的是
①質(zhì)檢員從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，每間隔10分鐘抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；
②在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和是1；
③在回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=0.2x+12中，當(dāng)變量x每增加一個單位時，變量y一定增加0.2個單位；
④對于兩個分類變量X與Y，求出其統(tǒng)計量K2的觀測值k，觀測值k越大，我們認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”的把握程度就越大．（　　）
A．①④B．②③C．①③D．②④

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19．已知橢圓C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$與雙曲線C2：x2-y2=1有公共的焦點，雙曲線C2的一條漸近線與以橢圓C1的長軸為直徑的圓相交于A、B兩點，與橢圓C1交于M、N兩點，若$AB=\sqrt{2}MN$，則橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程是$\frac{{x}^{2}}{3}+{y}^{2}=1$．

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16．設(shè)x∈[0，3]，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，從輸出的結(jié)果中隨機(jī)取一個數(shù)a，則“a≤5”的概率為（　�。�
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13．已知函數(shù)f（x）=x3+ax+1的圖象在點（1，f（1））處的切線過點（2，7），則a=（　�。�
A．-1B．1C．2D．3

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14．從曲線x2+y2=|x|+|y|所圍成的封閉圖形內(nèi)任取一點，則該點在單位圓中的概率為$\frac{π}{2+π}$．

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