Question

13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3-a）x+4a，x＜1}\\{\frac{a}{x}，x≥1}\end{array}\right.$ 是R上的減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 由單調(diào)性的定義，可得3-a＜0，a＞0，3-a+4a≥a，解出它們，再求交集即可得到所求范圍．

解答 解：當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=（3-a）x+4a遞減，
即有3-a＜0，解得a＞3；①
當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=$\frac{a}{x}$遞減，則a＞0，②
由于f（x）為R上的遞減函數(shù)，
則3-a+4a≥a，解得a≥-$\frac{3}{2}$③
由①②③可得a＞3．
故a的取值范圍是（3，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，注意單調(diào)性的定義的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題