Question

已知 y=f （ x ） 是定義在R 上的偶函數(shù)，且在（ 0，+∞）上是減函數(shù)，如果x₁＜0，x₂＞0，且|x₁|＜|x₂|，則有（ ）
A．f（-x₁）+f（-x₂）＞0
B．f（x₁）+f（x₂）＜0
C．f（-x₁）-f（-x₂）＞0
D．f（x₁）-f（x₂）＜0

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，自變量x₁、x₂滿足：0＜-x₁＜x₂，結(jié)合函數(shù)在（ 0，+∞）上是減函數(shù)，可得f（-x₁）＞f（x₂）．再根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，得f（-x₂）=f（x₂），從而得到f（-x₁）-f（-x₂）＞0，可得正確答案．
解答：解：∵x₁＜0，x₂＞0，且|x₁|＜|x₂|，
∴0＜-x₁＜x₂
∵y=f （ x ） 在（ 0，+∞）上是減函數(shù)，
∴f（-x₁）＞f（x₂）
又∵y=f （ x ） 是定義在R 上的偶函數(shù)，
∴f（-x₂）=f（x₂）
∴f（-x₁）＞f（-x₂）⇒f（-x₁）-f（-x₂）＞0
故選C
點(diǎn)評：本題著重考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合，屬于中檔題．利用函數(shù)的性質(zhì)解題，是近幾年�？嫉闹�識點(diǎn)，請同學(xué)校們加以注意．