正三棱錐P—ABC的側(cè)棱長(zhǎng)為l，兩側(cè)棱的夾角為2，求它的外接球的體積。

 

【答案】

 

【解析】解：如圖，

作PD底面ABC于D，則D為正ABC的中心。

∵ OD底面ABC，

∴P、O、D三點(diǎn)共線。

∵PA=PB=PC=l，APB=2

∴AB==2lsin

∴AD=AB=lsin

設(shè)APD=，作OEPA于E，在RtAPD中，

∵sin==sin

又OP=OA=R，

∴PE=PA=l

在RtPOE中，

∵R=PO==

∴V球=[]2

=

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上．若正三棱錐的高為1，則球的半徑為
 
，P，A兩點(diǎn)的球面距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC中，底面邊長(zhǎng)為
3
，高為1，則正三棱錐P-ABC的外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若正三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，則該正三棱錐外接球的半徑與側(cè)棱長(zhǎng)之比為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正三棱錐P-ABC的底面邊長(zhǎng)為a，E、F、G、H分別是PA、AC、BC、PB的中點(diǎn)，四邊形EFGH面積記為S（x），則S（x）的取值范圍是
（
3
a2
12
，+∞）
（
3
a2
12
，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O是正三棱錐P-ABC的底面△ABC的中心，過(guò)O的動(dòng)平面與PC交于S，與PA、PB的延長(zhǎng)線分別交于Q、R，則
1
PQ
+
1
PR
+
1
PS
（　�。�

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