Question

已知函數(shù)，x∈R，（其中ω＞0）．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若函數(shù)f（x）的最小正周期為，則當時，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先求函數(shù)的表達式求值域，需要把三角函數(shù)化為一般形式，然后根據(jù)最大最小值直接求得值域．
（2）由函數(shù)f（x）的最小正周期以及上面解得的一般形式，可直接求出即ω=4，則函數(shù)的完整表達式求出來了，在根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，求出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
解答：解：（1），
∵x∈R，∴f（x）的值域為[-2，2]，
所以答案為[-2，2]．
（2）∵f（x）的最小正周期為，∴，即ω=4
∴∵，∴
∵f（x）遞減，∴
由，得到，
∴f（x）單調(diào)遞減區(qū)間為．
所以答案為．
點評：此題主要考查三角函數(shù)周期值域問題的應(yīng)用，其中涉及到求三角函數(shù)一般形式的求法．在學(xué)習(xí)中三角函數(shù)性質(zhì)的記憶與理解是非常重要的，需要注意．