Question

如圖，已知定點A（2，0），點Q是圓x²+y²=1上的動點，∠AOQ的平分線交AQ于M，當Q點在圓上移動時，求動點M的軌跡方程．

Answer 1

分析：設M、Q的坐標分別為（x，y）、（x₀，y₀），本題宜用代入法求軌跡方程，由角平分線的性質，得到

QM

MA

=

1

2

，定分比公式將Q點的坐標用點M的坐標表示出來，再代入圓的方程即可求出動點M的軌跡方程

解答：解：由三角形的內角平分線性質，得

|QM|

|MA|

=

|OQ|

|OA|

=

1

2

，∴

QM

MA

=

1

2

．
設則

x= x0+ 1 2 ×2 1+ 1 2 y= y0+ 1 2 ×0 1+ 1 2

∴

x0= 3 2 x-1 y0= 3 2 y

∵Q在圓x²+y²=1上，∴x₀²+y₀²=1，
∴(

3

2

x-1)2+(

3

2

y)2=1
∴動點M的軌跡方程為(x-

2

3

)2+y2=

4

9

點評：本題考查直線與圓方程的應用，是一個求軌跡方程的問題求解本題的關鍵是找到M，Q這兩個點的坐標之間的關系，用代入法求軌跡方程，代入法適合求這樣的點的軌跡方程，如本題一個點的軌跡方程已知，而要求軌跡方程的點的坐標與這個點有固定的關系．其步驟：用未知點的坐標表示已知點的坐標，代入已知的軌跡方程，整理．