函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)m，n，都有f（mn）=f（m）+f（n）成立，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0，證明f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．

解：設(shè)0＜x1＜x2
∵f（mn）=f（m）+f（n），即f（mn）-f（m）=f（n）
∴f（x2）-f（x1）=
因?yàn)?＜x1＜x2，則
而當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0，從而f（x2）＜f（x1）
于是f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．
分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可知，先在（0，+∞）上任取兩值并規(guī)定大小，將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化成f（mn）-f（m）=f（n），將兩值代入，根據(jù)條件進(jìn)行判定符號(hào)即可得到函數(shù)的單調(diào)性．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，以及函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明和不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，且滿足對(duì)于定義域內(nèi)任意的x1，x2都有等式f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（Ⅲ）若f（2）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，解關(guān)于x的不等式f（2x-1）-3≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域是[0，1），則F（x）=f[log 
12
(3-x)]的定義域?yàn)?!--BA-->
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；
（2）試討論函數(shù)F（x）在定義域D上的單調(diào)性；
（3）若關(guān)于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），它在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，且f（a-3）+f（4-2a）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，2]，則函數(shù)
f(x+2)
x
的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、[-1，0）∪（0，2]
B、[-3，0）
C、[1，4]
D、（0，2]

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