命題甲：“雙曲線C的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）”，命題乙：“雙曲線C的漸近線方程為y=±
b
a
x”，那么甲是乙的
充分不必要條件
充分不必要條件
．（下列答案中選填一個：充分不必要條件； 必要不充分條件； 充要條件；既不充分也不必要條件．）．
分析：由雙曲線C的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1可得漸近線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=0；雙曲線C的漸近線方程為y=±
b
a
x，則雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=λ（λ≠0），從而可判定
解答：解：若雙曲線C的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），則可得漸近線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=0即漸近線方程為y=±
b
a
x
若雙曲線C的漸近線方程為y=±
b
a
x，則雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=λ（λ≠0）
故雙曲線C的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）是，雙曲線C的漸近線方程為y=±
b
a
x的充分不必要條件
故答案為：充分不必要條件
點評：本題主要考查了充分條件與必要條件的判定，解題的關鍵是熟練應用雙曲線的性質
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命題甲：“雙曲線C的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1”，命題乙：“雙曲線C的漸近線方程為y=±
b
a
x”，那么甲是乙的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆安徽池州第一中學高二上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

命題甲：雙曲線C的方程為－＝1(其中；命題乙：雙曲線C的漸近線方程為y＝±x；那么甲是乙的(　　)

A．充分不必要條件  B．必要不充分條件

C．充要條件        D．既不充分也不必要條件

 

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命題甲：雙曲線C的漸近線方程為y=±x；命題乙：雙曲線C的方程為=1.那么甲是乙的(    )

A．充要條件                             B．充分不必要條件

C．必要不充分條件                        D．不充分不必要條件

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

命題甲：“雙曲線C的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）”，命題乙：“雙曲線C的漸近線方程為y=±
b
a
x”，那么甲是乙的______．（下列答案中選填一個：充分不必要條件； 必要不充分條件； 充要條件；既不充分也不必要條件．）．

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