已知矩陣M=，其中a∈R，若點P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點P'（-4，0）
（1）求實數(shù)a的值；
（2）求矩陣M的特征值及其對應的特征向量．
【答案】分析：（1）點P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點P'（-4，0），利用二階矩陣與平面列向量的乘法可求實數(shù)a的值；
（2）先求矩陣M的特征多項式f（λ），令f（λ）=0，從而可得矩陣M的特征值，進而可求特征向量．
解答：解：（1）由=，∴2-2a=-4⇒a=3．
（2）由（1）知M=，則矩陣M的特征多項式為
令f（λ）=0，得矩陣M的特征值為-1與4．
當λ=-1時，
∴矩陣M的屬于特征值-1的一個特征向量為；
當λ=4時，
∴矩陣M的屬于特征值4的一個特征向量為．
點評：本題主要考查二階矩陣與平面列向量的乘法，考查矩陣M的特征值及其對應的特征向量． 關(guān)鍵是寫出特征多項式，從而求得特征值．
練習冊系列答案
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已知矩陣M=，其中a∈R，若點P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點P'（-4，0）
（1）求實數(shù)a的值；
（2）求矩陣M的特征值及其對應的特征向量．

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（1）選修4-2矩陣與變換：
已知矩陣M=，其中a∈R，若點P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點P′（-4，0）．
①求實數(shù)a的值；
②求矩陣M的特征值及其對應的特征向量．
（2）選修4-4參數(shù)方程與極坐標：
已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）．若l與C相交于AB兩點，且．
①求圓的普通方程，并求出圓心與半徑；
②求實數(shù)m的值．

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已知矩陣M=，其中a∈R，若點P（1，7）在矩陣M的變換下得到點P'（15，9）．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）求矩陣M的特征值及其對應的特征向量α．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年高考數(shù)學調(diào)研試卷（解析版） 題型：解答題

已知矩陣M=，其中a∈R，若點P（1，7）在矩陣M的變換下得到點P'（15，9）．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）求矩陣M的特征值及其對應的特征向量α．

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