已知矩陣M=，其中a∈R，若點(diǎn)P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點(diǎn)P'（-4，0）
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求矩陣M的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量．
【答案】分析：（1）點(diǎn)P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點(diǎn)P'（-4，0），利用二階矩陣與平面列向量的乘法可求實(shí)數(shù)a的值；
（2）先求矩陣M的特征多項(xiàng)式f（λ），令f（λ）=0，從而可得矩陣M的特征值，進(jìn)而可求特征向量．
解答：解：（1）由=，∴2-2a=-4⇒a=3．
（2）由（1）知M=，則矩陣M的特征多項(xiàng)式為
令f（λ）=0，得矩陣M的特征值為-1與4．
當(dāng)λ=-1時(shí)，
∴矩陣M的屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為；
當(dāng)λ=4時(shí)，
∴矩陣M的屬于特征值4的一個(gè)特征向量為．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二階矩陣與平面列向量的乘法，考查矩陣M的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量． 關(guān)鍵是寫(xiě)出特征多項(xiàng)式，從而求得特征值．
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（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求矩陣M的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量．

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（1）選修4-2矩陣與變換：
已知矩陣M=，其中a∈R，若點(diǎn)P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點(diǎn)P′（-4，0）．
①求實(shí)數(shù)a的值；
②求矩陣M的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量．
（2）選修4-4參數(shù)方程與極坐標(biāo)：
已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）．若l與C相交于AB兩點(diǎn)，且．
①求圓的普通方程，并求出圓心與半徑；
②求實(shí)數(shù)m的值．

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已知矩陣M=，其中a∈R，若點(diǎn)P（1，7）在矩陣M的變換下得到點(diǎn)P'（15，9）．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求矩陣M的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量α．

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已知矩陣M=，其中a∈R，若點(diǎn)P（1，7）在矩陣M的變換下得到點(diǎn)P'（15，9）．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求矩陣M的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量α．

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