Question

2．將函數(shù)y=sinxcosx的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位，所得曲線的對(duì)稱軸與函數(shù)$y=cos（{ωx+\frac{π}{3}}）（{ω＞0}）$的圖象的對(duì)稱軸重合，則實(shí)數(shù)m的最小值為$\frac{π}{12}$．

Answer 1

分析 首先化簡(jiǎn)被平移函數(shù)的解析式，得到對(duì)稱軸的表達(dá)式以及函數(shù)$y=cos（{ωx+\frac{π}{3}}）（{ω＞0}）$的圖象的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱軸重合得到m的值．

解答 解：將函數(shù)y=sinxcosx=$\frac{1}{2}$sin2x的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位，所得曲線的對(duì)稱軸與函數(shù)$y=cos（{ωx+\frac{π}{3}}）（{ω＞0}）$的圖象的對(duì)稱軸重合，
即2（x-m）=k$π+\frac{π}{2}$，得到x=$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{4}+m$，k∈Z；
$ωx+\frac{π}{3}={k}_{1}π$，得到x=$\frac{{k}_{1}π}{ω}-\frac{π}{3ω}$，k₁∈Z；
由題意x=$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{4}+m$=$\frac{{k}_{1}π}{ω}-\frac{π}{3ω}$，k，k₁∈Z
所以實(shí)數(shù)m的最小值為$\frac{π}{12}$；
故答案為：$\frac{π}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象變換；明確三角函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，對(duì)m求值．