【題目】數(shù)列{}滿(mǎn)足
(1)若{}是等差數(shù)列,求其通項(xiàng)公式;
(2)若{}滿(mǎn)足為{}的前項(xiàng)和,求.
【答案】(1)(2)=
【解析】
(1)由等差數(shù)列的定義,若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,則an=a1+(n﹣1)d,an+1=a1+nd.結(jié)合an+1+an=4n﹣3,得即可解得首項(xiàng)a1的值;(2)由an+1+an=4n﹣3(n∈N*),用n+1代n得an+2+an+1=4n+1(n∈N*).兩式相減,得an+2﹣an=4.從而得出數(shù)列{a2n﹣1}是首項(xiàng)為a1,公差為4的等差數(shù)列.進(jìn)一步得到數(shù)列{a2n}是首項(xiàng)為a2,公差為4的等差數(shù)列.對(duì)n進(jìn)行分類(lèi)討論求得通項(xiàng)公式,再分組求和即可;
(1)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,則an=a1+(n﹣1)d,an+1=a1+nd.
由an+1+an=4n﹣3,得(a1+nd)+[a1+(n﹣1)d]=4n﹣3,即2d=4,2a1﹣d=﹣3,解得d=2,a1.故
(2)∵,∴
又∵,∴數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列,公差均為4
∴,
=
=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)雙曲線(xiàn)的右支上一點(diǎn),分別向圓:和圓:作切線(xiàn),切點(diǎn)分別為,,則的最小值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】今年年初,我國(guó)多個(gè)地區(qū)發(fā)生了持續(xù)性大規(guī)模的霧霾天氣,給我們的身體健康產(chǎn)生了巨大的威脅.私家車(chē)的尾氣排放也是造成霧霾天氣的重要因素之一,因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活,少開(kāi)私家車(chē),盡量選擇綠色出行方式,為預(yù)防霧霾出一份力.為此,很多城市實(shí)施了機(jī)動(dòng)車(chē)車(chē)尾號(hào)限行,我市某報(bào)社為了解市區(qū)公眾對(duì)“車(chē)輛限行”的態(tài)度,隨機(jī)抽查了50人,將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表:
年齡(歲) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75] |
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 4 | 6 | 9 | 6 | 3 | 4 |
(Ⅰ)完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖;
(Ⅱ)若從年齡在[15,25),[25,35)的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行進(jìn)行追蹤調(diào)查,記選中的4人中不贊成“車(chē)輛限行”的人數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下圖是某省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診病例變化曲線(xiàn)圖.
若該省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診人數(shù)按日期順序排列構(gòu)成數(shù)列,的前n項(xiàng)和為,則下列說(shuō)法中正確的是( )
A.數(shù)列是遞增數(shù)列B.數(shù)列是遞增數(shù)列
C.數(shù)列的最大項(xiàng)是D.數(shù)列的最大項(xiàng)是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】節(jié)約資源和保護(hù)環(huán)境是中國(guó)的基本國(guó)策.某化工企業(yè),積極響應(yīng)國(guó)家要求,探索改良工藝,使排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量逐漸減少.已知改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為,首次改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為.設(shè)改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為,首次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為,則第次改良后所排放的廢氣中的污染物數(shù)量,可由函數(shù)模型給出,其中是指改良工藝的次數(shù).
(1)試求改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型;
(2)依據(jù)國(guó)家環(huán)保要求,企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量不能超過(guò),試問(wèn)至少進(jìn)行多少次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達(dá)標(biāo).(參考數(shù)據(jù):取
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
⑵如果對(duì)于任意的,總成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)令函數(shù),若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),試判斷與3的大小,并說(shuō)明理由.
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