把一根長(zhǎng)為30cm的木條鋸成兩段，分別作為鈍角△ABC的兩邊AB和BC，且∠ABC=120°，問(wèn)怎樣鋸斷才能使第三邊AC的長(zhǎng)最短？
考點(diǎn)：余弦定理
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)題意設(shè)AB=xcm，則BC=（30-x）cm，利用余弦定理列出關(guān)系式，利用二次函數(shù)性質(zhì)即可得到AC取得最小值時(shí)x的值，得到滿(mǎn)足題意的鋸法．
解答： 解：設(shè)AB=xcm，則BC=（30-x）cm，
由余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos∠ABC=x2+（30-x）2+x（30-x）=（x-15）2+675，
∴x=15cm，AC取得最小值
675
=15
3
cm，
則當(dāng)AB=15cm，BC=15cm，第三邊AC的長(zhǎng)最短為15
3
cm．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-（a+2）x+lnx（a＞0）．
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若復(fù)數(shù)z1=a+2i（a∈R），z2=3-4i，且
z1
z2
為純虛數(shù)，求|z1|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（1，2），
b
=（k，2）（k∈Z），
a
與
b
的夾角為
π
4
．
（1）求|
b
|
（2）求
a
•
b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
x2-2x，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．
證明：AB⊥平面VAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+1，g（x）=ax2-2x+1，其中實(shí)數(shù)a≠0．
（Ⅰ）若a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）與g（x）在區(qū)間（a，a+2）內(nèi)均為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)且g（x）存在最小值時(shí)，記g（x）的最小值為h（a），求h（a）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)cos（α-
β
2
）=-
1
9
，sin（
α
2
-β）=
2
3
，且
π
2
＜α＜π，0＜β＜
π
2
，求cos（
α+β
2
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在一次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，有4名運(yùn)動(dòng)員爭(zhēng)奪3個(gè)項(xiàng)目的金牌，問(wèn)最后的金牌得主一共有
 
（用數(shù)字作答）種可能．

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