已知函數(shù)．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在上恒成立，求所有實數(shù)的值；
（3）對任意的，證明：

（1）當時，，減區(qū)間為；當時，遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；（2）；（3）詳見解析.

解析試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，就是在定義域內(nèi)考慮 導(dǎo)函數(shù)的符號，先求導(dǎo)函數(shù)得，，令，得，討論根與定義域的關(guān)系，當時，，減區(qū)間為；當時，將定義域分段，分別考慮導(dǎo)函數(shù)的符號，即得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（1）只需函數(shù)的最大值小于等于0即可，由（1）得，當時，減區(qū)間為，且，故不滿足；當時，，記，可求得，故，故；（3）由（2）得，當且僅當時，恒成立，即，又，結(jié)合起來證明即可.
試題解析：（1），                   1分
當時，，減區(qū)間為                           2分
當時，由得，由得               3分
∴遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為                           4分
（2）由（1）知：當時，在上為減區(qū)間，而
∴在區(qū)間上不可能恒成立                           5分
當時，在上遞增，在上遞減，
，令，                6分
依題意有，而，且
∴在上遞減，在上遞增，
∴，故                           9分
（3）由（2）知：時，且恒成立
即恒成立
則
                  11分
又由

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－ax＋1.
(1)求x＝1時，f(x)取得極值，求a的值；
(2)求f(x)在[0,1]上的最小值；
(3)若對任意m∈R，直線y＝－x＋m都不是曲線y＝f(x)的切線，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某公司經(jīng)銷某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為6元，預(yù)計當每件產(chǎn)品的售價為元（）時，一年的銷售量為萬件。
（1）求公司一年的利潤y（萬元）與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關(guān)系；
（2）當每件產(chǎn)品的售價為多少時，公司的一年的利潤y最大，求出y最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)()
（1）若在點處的切線方程為，求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若在上存在極值點，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)設(shè)x=0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調(diào)性;
(2)當m≤2時，證明f(x)>0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）設(shè)，求在上的最大值；
（3）試證明：對任意，不等式都成立（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),函數(shù)
⑴當時,求函數(shù)的表達式;
⑵若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值;

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某工廠有一批貨物由海上從甲地運往乙地，已知輪船的最大航行速度為60海里/小時，甲地至乙地之間的海上航行距離為600海里，每小時的運輸成本由燃料費和其他費用組成，輪船每小時的燃料費與輪船速度的平方成正比，比例系數(shù)為0.5，其余費用為每小時1250元。
(1)把全程運輸成本（元）表示為速度（海里/小時）的函數(shù)；
(2)為使全程運輸成本最小，輪船應(yīng)以多大速度行駛？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當時，函數(shù)的極大值為，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案