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已知數列{an}的首項，，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）證明：數列是等比數列；
（Ⅱ）求數列的前n項和Sn．
【答案】分析：（1）化簡構造新的數列 ，進而證明數列是等比數列．
（2）根據（1）求出數列的遞推公式，得出an，進而構造數列，求出數列的通項公式，進而求出前n項和Sn．
解答：解：（Ⅰ）由已知：，
∴，（2分）
∴，
又，∴，（4分）
∴數列是以為首項，為公比的等比數列．（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
即，∴．（8分）
設，①
則，②
由①-②得：，（10分）
∴．又1+2+3+．（12分）
∴數列的前n項和：．（14分）
點評：此題主要考查通過構造新數列達到求解數列的通項公式和前n項和的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的首項a1=
1
2
，前n項和Sn=n2an（n≥1）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設b1=0，bn=
Sn-1
Sn
(n≥2)，Tn為數列{bn}的前n項和，求證：Tn＜
n2
n+1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的首項為a1=2，前n項和為Sn，且對任意的n∈N*，當n≥2，時，an總是3Sn-4與2-
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Sn-1的等差中項．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=（n+1）an，Tn是數列{bn}的前n項和，n∈N*，求Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•江門一模）已知數列{an}的首項a1=1，若?n∈N*，an•an+1=-2，則an=
1，n是正奇數
-2，n是正偶數
1，n是正奇數
-2，n是正偶數
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的首項為a1=3，通項an與前n項和sn之間滿足2an=Sn•Sn-1（n≥2）．
（1）求證：數列{
1Sn
}是等差數列；
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）求數列{an}中的最大項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的首項a1=
2
3
，an+1=
2an
an+1
，n∈N+
（Ⅰ）設bn=
1
an
-1證明：數列{bn}是等比數列；
（Ⅱ）數列{
n
bn
}的前n項和Sn．

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