Question

某人要作一個三角形，要求它的三條高的長度分別是

1

3

、

1

5

、

1

6

，則此人（　�。�

• A、能作出一個鈍角三角形
• B、能作出一個直角三角形
• C、能作出一個銳角三角形
• D、不能作出滿足要求的三角形

Answer 1

分析：分別設(shè)出三條高對應(yīng)的三角形邊長，設(shè)三角形的面積為k，根據(jù)等積法即可用k表示出a，b及c，然后利用余弦定理表示出cosC，把表示出的a，b及c代入即可求出cosC的值，根據(jù)cosC的值小于0和C的范圍，即可得到C為鈍角，從而得到三角形為鈍角三角形．

解答：解：設(shè)此三角形的三邊長分別為a，b及c，
則

1

2

×

1

3

a=

1

2

×

1

5

b=

1

2

×

1

6

c=k，即a=6k，b=10k，c=12k，
根據(jù)余弦定理得：cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

36k2+100k2-144k2

120k2

=-

1

15

＜0，
∵C∈（0，π），∴C為鈍角，
則此人能作出一個鈍角三角形．
故選A．

點評：此題考查了余弦定理，設(shè)出三角形的三邊，利用等積法表示出三角形三邊是本題的突破點，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．