Question

11．四棱錐P-ABCD的底面為矩形，且PA⊥平面ABCD，AB=AD=$\frac{1}{2}$AP=2，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，則異面直線AE與PD所成角的余弦值為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{30}}}{10}$
• B． $-\frac{{\sqrt{30}}}{10}$
• C． $\frac{{\sqrt{30}}}{5}$
• D． $-\frac{{\sqrt{30}}}{5}$

Answer 1

分析 以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AE與PD所成角的余弦值．

解答 解：以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
A（0，0，0），P（0，0，4），C（2，2，0），E（1，1，2），D（0，2，0），
$\overrightarrow{AE}$=（1，1，2），$\overrightarrow{PD}$=（0，2，-4），
設(shè)異面直線AE與PD所成角為θ，
則cosθ=$\frac{|\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{PD}|}{|\overrightarrow{AE}|•|\overrightarrow{PD}|}$=$\frac{6}{\sqrt{6}•\sqrt{20}}$=$\frac{\sqrt{30}}{10}$．
∴異面直線AE與PD所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{30}}{10}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查兩條異面直線所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．