已知函數(shù)f(x)=
4x
4x+2

（1）試求f（a）+f（1-a）的值．
（2）求f(
1
100
)+f(
2
100
)+f(
3
100
)+…+f(
99
100
)的值．
分析：本題考查的是指數(shù)函數(shù)的有關(guān)計算問題．在解答時：（1）結(jié)合函數(shù)解析式直接代入計算，通過化簡即可獲得問題的解答；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，在利用所給式子當(dāng)中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)進(jìn)行搭配并計算，即可獲得問題的解答．
解答：解：
（1）由題意可知：f(x)=
4x
4x+2

∴f(a)+f(1-a)=
4a
4a+2
+
41-a
41-a+2
=
4a+2
4a+2
=1，
∴f（a）+f（1-a）=1．
（2）由（1）知：f（a）+f（1-a）=1，
∴f(
1
100
)+f(
2
100
)++f(
99
100
)
=[(f(
1
100
)+f(
99
100
))+(f(
2
100
)+f(
98
100
))++(f(
49
100
)+f(
51
100
))+f(
50
100
)]
=1+1+1++1+f(
1
2
)=49+0.5=49.5．
∴f(
1
100
)+f(
2
100
)+f(
3
100
)+…+f(
99
100
)的值為49.5．
點(diǎn)評：本題考查的是指數(shù)函數(shù)的有關(guān)計算問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了同學(xué)們的計算化簡能力、數(shù)據(jù)分析搭配能力以及問題的轉(zhuǎn)化能力．值得同學(xué)們體會和反思．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4(a-3)x+a+
1
2
(x＜0)
ax，(x≥0)
，若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，
1
8
），則a=
 
；若函數(shù)f（x）滿足對任意x1≠x2，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0都有成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2
|x-3|-3
，則它是（　�。�
A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)
C、既奇又偶函數(shù)D、非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（2）當(dāng)-4≤x＜3時，求f（x）取值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4•2x+2
2x+1
+x•cosx (-1≤x≤1)，且f（x）存在最大值M和最小值N，則M、N一定滿足（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）畫出函數(shù)f（x）圖象；
（2）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）當(dāng)-4≤x＜3時，求f（x）取值的集合．

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