將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸展到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式為y=cosx，則y=f（x）的（ ）
A．周期為4π且對(duì)稱中心坐標(biāo)為，k∈z
B．周期為4π且對(duì)稱軸方程為x=，k∈z
C．周期為2π且對(duì)稱中心坐標(biāo)為，k∈z
D．周期為π且對(duì)稱軸方程為x=，k∈z
【答案】分析：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律可得f（x）=cos（2x-），由此可得它的周期性和對(duì)稱軸．
解答：解：由題意可得把函數(shù) y=cosx 的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025123024057602401/SYS201310251230240576024009_DA/1.png">倍（縱坐標(biāo)不變），再把圖象上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，
可得f（x）的圖象，
故 f（x）=cos2（x-）=cos（2x-），故f（x）的周期為=π．
再由 2x-=kπ，k∈z，可得 x=，k∈z，故對(duì)稱軸方程為 x=，k∈z．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱性，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)（0＜φ＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為
π
2
．
（Ⅰ）求f(
π
8
)的值；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=f（x）的圖象沿x軸向左平移
π6
個(gè)單位，再使圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)y=cosx的圖象，則f（x）的解析式可能是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=Asin(ωx+?)(A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
)的一段圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
8
個(gè)單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求直線y=
6
與函數(shù)y=
2
g(x)的圖象在（0，π）內(nèi)所有交點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•杭州模擬）函數(shù)f（x）=sin（
π
3
-x），則要得到函數(shù)y=cos（x+
2π
3
）的圖象，只需將函數(shù)y=f（x）的圖象（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0），將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
2
3
π個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象與原函數(shù)圖象重合ω最小值等于（　�。�

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