【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù):,其中是儀器的月產(chǎn)量.
(1) 將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù);
(2) 當(dāng)月產(chǎn)量為何值時,公司所獲利潤最大?最大利潤為多少元? (利潤=總收益-總成本)
【答案】(1);(2)每月生產(chǎn)300臺儀器時利潤最大,最大利潤為25000元.
【解析】
試題分析:(1)利潤=收益-成本,成本包括固定成本20000,和變化成本,根據(jù)收益的函數(shù)求利潤的函數(shù),寫出分段函數(shù)的形式;(2)根據(jù)利潤的分段函數(shù),分別求,和的最大值,比較最大的為最大值.
試題解析:
解(1) 設(shè)月產(chǎn)量為臺,則總成本為20000+100,
從而
(2) 當(dāng)0400時,,
則當(dāng)=300時,;
當(dāng)時,是減函數(shù),
所以當(dāng)=300時,.
故每月生產(chǎn)300臺儀器時利潤最大,最大利潤為25000元.
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【題目】已知f(x)=x5+2x3+3x2+x+1,應(yīng)用秦九韶算法計算x=3時的值時,v3的值為( )
A.27
B.11
C.109
D.36
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【題目】如圖1,在邊長為1的等邊三角形中,分別是邊上的點,,是的中點,與交于點,將沿折起,得到如圖2所示的三棱錐,其中.
(1) 證明://平面;
(2) 證明:平面;
(3) 當(dāng)時,求三棱錐的體積.
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【題目】一個幾何體,它的下面是一個圓柱,上面是一個圓錐,并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合,圓柱的底面直徑為3 cm,高為4 cm,圓錐的高為3 cm,畫出此幾何體的直觀圖.
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【題目】在△ABC中,已知cos Acos B>sin Asin B,則△ABC是( )
A. 銳角三角形 B. 直角三角形
C. 鈍角三角形 D. 等腰三角形
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【題目】某商品每件成本5元,售價14元,每星期賣出75件.如果降低價格,銷售量可以增加,且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值(單位:元,)的平方成正比,已知商品單價降低1元時,一星期多賣出5件.
(1)將一星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù);
(2)如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大?
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