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已知二次函數的二次項系數為，且不等式的解集為,

（1）若方程有兩個相等的根，求的解析式；

（2）若的最大值為正數，求的取值范圍．

【解析】第一問中利用∵f(x)+2x>0的解集為(1,3),

設出二次函數的解析式，然后利用判別式得到a的值。

第二問中，

解：（1）∵f(x)+2x>0的解集為(1,3),

   ①

由方程

              ②

∵方程②有兩個相等的根，

∴，

即5a2-4a-1=0,解得a=1(舍) 或 a=-1/5

a=-1/5代入①得：

（2）由

 

由 解得：

故當f(x)的最大值為正數時，實數a的取值范圍是

 

【答案】

（1）（2）a的取值范圍是

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數的二次項系數為，且不等式的解集為（1，3）．

   （1）若方程有兩個相等的根，求的解析式；

   （2）若函數的最大值不小于8，求實數的取值范圍。

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已知二次函數的二次項系數為，且不等式的解集為，若方程有兩個相等的根，則＝______________；

 

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科目：高中數學 來源：2014屆河北省高一下學期期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數的二次項系數為，且不等式的解集為，

   （1）若方程有兩個相等的實根，求的解析式；

   （2）若的最大值為正數，求的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省高三第一次月考試卷文科數學 題型：解答題

（12分）已知二次函數的二次項系數為a，且不等式的解集為(1,3)，

（1）若方程有兩個相等的根，求的解析式；

（2）若的最大值為正數，求a的取值范圍；

 

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(本小題滿分12分) 已知二次函數的二次項系數為，且不等式的解集為（1，3）。

（1）若方程有兩個相等的實數根，求的解析式；

（2）若的最大值為正數，求的取值范圍。

 

 

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