Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

4+x2

4-x2

．
（1）求f（x）的定義域，并判斷f（x）的奇偶性；
（2）求證：f（

2

x

）=-f（2x）．

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由4-x²≠0，解得x≠±2．即可得出函數(shù)的定義域，判定f（-x）與±f（x）的關(guān)系即可得出．
（2）分別計(jì)算f（

2

x

），-f（2x）即可證明．

解答： （1）解：由4-x²≠0，解得x≠±2．
∴f（x）的定義域是{x|x∈R，且x≠±2}，
∵f（-x）=

4+(-x)2

4-(-x)2

=

4+x2

4-x2

=f（x），
∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．
（2）證明：f(

2

x

)=

4+( 2 x )2

4-( 2 x )2

=

x2+1

x2-1

，
-f（2x）=-

4+(2x)2

4-(2x)2

=

x2+1

x2-1

，
∴f（

2

x

）=-f（2x）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性、定義域、函數(shù)值的計(jì)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．