函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=-f（x），當(dāng)x∈（-2，2]時，f（x）=|x|-1，則f（x）在[0，2012]上零點(diǎn)的個數(shù)為    ．
【答案】分析：由f（x+2）=-f（x）可得，函數(shù)f（x）的周期是4，當(dāng)x∈（-2，2）時，由f（x）=|x|-1=0解得x=±1，由周期性可得f（3）=0及f（x）=0在[0，2012]上的解的個數(shù)．
解答：解：由f（x+2）=-f（x）可得，f（x+4）=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x），∴4是函數(shù)f（x）的周期．
當(dāng)x∈（-2，2）時，由f（x）=|x|-1=0解得x=±1，∵f（3）=f（-1+4）=f（-1）=0，∴f（x）=0在[0，4]上有兩個解，
又函數(shù)f（x）的最小正周期是4，∴f（x）=0在[0，2012]上解的個數(shù)是1006，即f（x）在[0，2012]上零點(diǎn)的個數(shù)是1006．
故答案為1006．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)問題、函數(shù)的周期性的應(yīng)用，考查利用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、設(shè)函數(shù)y=f （x）滿足f （x+1）=f （x）+1，則方程f （x）=x的根的個數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）滿足f（3+x）=f（1-x），且x1，x2∈（2，+∞）時，
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0成立，若f（cos2θ+2m2+2）＜f（sinθ+m2-3m-2）對θ∈R恒成立．
（1）判斷y=f（x）的單調(diào)性和對稱性；
（2）求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題
①若命題P和命題Q中只有一個是真命題，則?P或Q是假命題；
②α≠
π
6
或β≠
π
6
是cos(α+β)≠
1
2
成立的必要不充分條件；
③若定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）=1-f（x），則f（x）是周期函數(shù)；
④若
lim
n→∞
[1+(
r
1+r
)n]=1，則r的取值范圍是r＞-
1
2
．
其中所有正確命題的序號是
②③④
②③④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•眉山一模）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）f（x-1）=1，且f（2）=3，則f（2010）=
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•許昌縣一模）設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，若函數(shù)y=f（x）滿足下列兩個條件，則稱y=f（x）在定義域D上是閉函數(shù)．①y=f（x）在D上是單調(diào)函數(shù)；②存在區(qū)間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上值域?yàn)閇a，b]．如果函數(shù)f（x）=
2x+1
+k為閉函數(shù)，則k的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案