Question

20．已知集合A={x|-1≤x≤a，a＞-1且a∈R}，B={y|y=2x-1，x∈A}，C={z|z=x²，x∈A}，是否存在a的值，使C⊆B？若存在，求出a的取值范圍．若不存在，說明理由．

Answer 1

分析 化簡集合A={x|-1≤x≤a，a＞-1且a∈R}=[-1，a]（a＞-1）；B={y|y=2x-1，x∈A}=[-3，2a-1]，分類討論求集合B，從而求a的取值范圍．

解答 解：A={x|-1≤x≤a，a＞-1且a∈R}=[-1，a]（a＞-1）；
B={y|y=2x-1，x∈A}=[-3，2a-1]，
①當(dāng)a≤0時(shí)，C={z|z=x²，x∈A}=[a²，1]，
C⊆B不可能成立；
②當(dāng)0＜a≤1時(shí)，C={z|z=x²，x∈A}=[0，1]，
故只需使2a-1≥1，
解得，a=1；
③當(dāng)a＞1時(shí)，C={z|z=x²，x∈A}=[0，a²]，
故只需使a²≤2a-1，
無解；
綜上所述，a=1時(shí)成立．

點(diǎn)評 本題考查了集合的化簡與運(yùn)算，屬于中檔題．