如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，A、B、C均為棱的中點(diǎn)，D是頂點(diǎn)，則在正方體中，異面直線AB和CD的夾角的余弦值為
 
．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間角,空間向量及應(yīng)用
分析：利用向量的夾角公式即可得出．
解答： 解：如圖所示，建立空間坐標(biāo)坐標(biāo)系．
取正方體的棱長(zhǎng)為2．
則A（1，2，0），B（2，2，1），D（2，0，2），C（2，1，0）．
∴
AB
=（1，0，1），
CD
=（0，-1，2）．
∴cos＜
AB
，
CD
＞=
AB
•
CD
|
AB
| |
CD
|
=
2
2
•
5
=
10
5
．
∴異面直線AB和CD的夾角的余弦值為
10
5
．
故答案為：
10
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了建立空間直角坐標(biāo)系并利用向量的夾角公式求異面直線的夾角方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，O為外心，三條高AD、BE、CF交于點(diǎn)H，直線ED和AB交于點(diǎn)M，F(xiàn)D和AC交于點(diǎn)N．求證：OB⊥DF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2sin（
π
8
x+
π
4
）（-2＜x＜14）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線與函數(shù)的圖象交于B、C兩點(diǎn)，則（
OB
+
OC
）•
OA
=
 
．（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＜0，若函數(shù)y=ex+2ax，x∈R有小于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|2x-a|-x2是定義在R上的偶函數(shù)，若方程f（x）=m恰有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用符號(hào)表示語句：平面α與平面β的交線是直線l，直線m在平面內(nèi)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)P在圓C：
x=2cosθ
y=1-2sinθ
（θ為參數(shù)）上，則圓C的半徑為
 
，|PA|最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明命題：“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為
 
；
①a，b都能被5整除  
②a，b都不能被5整除
③a，b不都能被5整除 
④a不能被5整除．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-ax2在x=2處有極值，則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案