如圖，在四面體ABCD中，AB=1，AC=2，AD=3，∠DAB=∠DAC=60°，∠BAC=90°，G為中線DE上一點，且DG=2GE，則AG=______．
∵AB=1，AC=2，AD=3，∠DAB=∠DAC=60°，∠BAC=90°，
∴BC=
5
，DB=
9+1-2×3×1×
1
2
=
7
，DC=
9+4-2×3×2×
1
2
=
7

∴DE=
7-
5
4
=
23
2
，AE=
5
2

∴cos∠ADG=
9+(
23
2
)2-
5
4
2×3×
23
2
=
9
46
23

∵DG=2GE，
∴DG=
23
3

∴在△ADG中，AG=
9+
23
9
-2×3×
23
3
×
9
46
23
=
23
3

故答案為：
23
3
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA＝PD=,底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O為AD中點.
(Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求異面直線PB與CD所成角的余弦值；
(Ⅲ)求點A到平面PCD的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知分別是空間四邊形的邊上的點，
且四邊形是平行四邊形，求證：平面，平面．
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，直三棱柱ABB1-DCC1中，∠ABB1=90°，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一動點P，則ΔAPC1周長的最小值為
A．5+B．5-C．4+D．4-

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)直線平面，過平面外一點與都成角的直線有且只有(     )
A．１條B．２條C．３條D．４條

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在120°的二面角α-l-β內(nèi)有一點P，P在平面α、β內(nèi)的射影A、B分別落在半平面αβ內(nèi)，且PA=3，PB=4，則P到l的距離為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60，
（1）求點A到平面PBD的距離的值；
（2）求二面角A-PB-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，Q為底面上一點，Q到三個側(cè)面的距離分別為3、4、5，則PQ的長度為（　　）
A．5B．5
2
C．4
2
D．6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知直二面角α-l-β，A∈α，B∈β，A，B兩點均不在直線l上，又直線AB與l成30°角，且線段AB=8，則線段AB的中點M到l的距離為______．

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