如圖，幾何體中，四邊形為菱形，，，面∥面,、、都垂直于面,且，為的中點，為的中點.

（1）求幾何體的體積；
（2）求證：為等腰直角三角形；
（3）求二面角的大小.
（1）幾何體的體積為；（2）詳見試題解析；（3）二面角的大小為．


試題分析：（1）將幾何體補成如圖的直四棱柱，利用計算幾何體的體積；（2）詳見試題解析；（3）取的中點，因為分別為的中點，所以∥，以分別為軸建立坐標(biāo)系，利用法向量求二面角的大�。�
試題解析：（1）將幾何體補成如圖的直四棱柱，則        3分

（2）連接，交于，因為四邊形為菱形，，所以．因為、都垂直于面,，又面∥面，所以四邊形為平行四邊形，則，因為、、都垂直于面,則，所以，所以為等腰直角三角形．           7分
（3）取的中點，因為分別為的中點，所以∥，以分別為軸建立坐標(biāo)系，則，所以．平面為的中點，平面．由知二面角的大小為．二面角的大小為．
12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，．若為的中點，求直線與平面所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，平面，.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）設(shè)分別為的中點，點為△內(nèi)一點，且滿足，
求證：∥面；
（Ⅲ）若，，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方體中，已知上下兩底面為正方形，且邊長均為1；側(cè)棱，為中點，為中點，為上一個動點.

（Ⅰ）確定點的位置，使得；
（Ⅱ）當(dāng)時，求二面角的平面角余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，，，和都是等邊三角形.

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求二面角A-PD-C的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體中，是的中點，則異面直線與所成角的大小是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正三棱柱中，，則與平面所成的角的正弦值為     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在長方體中,點在棱上.

(1)求異面直線與所成的角；
(2)若二面角的大小為,求點到面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，四棱錐的側(cè)面垂直于底面，，，，在棱上，是的中點，二面角為

（1）求的值；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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