如圖，在⊙O中，半徑OA⊥OB，弦AC交OB于D，E是OB延長線上一點，若∠OAD＝30°，ED＝CE．求證：EC是⊙O的切線．

答案：
解析：

　　證明：連結(jié)OC、AB．

　　因為OA⊥OB，

　　所以∠BAO＋∠ABO＝90°．

　　因為DE＝CE，

　　所以∠ECD＝∠EDC＝∠ADO．

　　因為OA＝OC，

　　所以∠ACO＝∠CAO．

　　所以∠ECA＋∠ACO＝90°．

　　所以EC是⊙O的切線．

　　分析：只要證OC⊥CE即可．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一點O為圓心，以O(shè)B為半徑的圓交AB于點M，交BC于點N．
（1）求證：BA•BM=BC•BN；
（2）如果CM是⊙O的切線，N為OC的中點，當(dāng)AC=3時，求AB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•大連二模）任選一題作答選修：幾何證明選講如圖，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一點O為圓心，OA長為半徑的圓與BC相切于點D，分別交AC、AB于點E、F．
（I）若AC=6，AB=10，求⊙O的半徑；
（Ⅱ）連接OE、ED、DF、EF．若四邊形BDEF是平行四邊形，試判斷四邊形OFDE的形狀，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：選修設(shè)計數(shù)學(xué)A4－1人教版 人教版 題型：013

如圖，在⊙O中，弦AB與半徑OC相交于點M，且OM＝MC，AM＝15，BM＝4，則OC＝

[　　]
A．

2

B．

C．

2

D．

2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：選修設(shè)計數(shù)學(xué)A4－1人教版 人教版 題型：047

已知：如圖，在⊙O中，半徑OC⊥直徑AB，弦DE垂直平分OC，求證：∠DBC＝2∠ABD．

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同步練習(xí)冊答案