Question

某校研究性學(xué)習(xí)小組，為了分析2014年某小國的宏觀經(jīng)濟(jì)形勢，查閱了有關(guān)材料，得到了2013年和2014年1～5月CPI同比（即當(dāng)年某月與前一年同月相比）的增長數(shù)據(jù)（見下表），但2014年3，4，5個月數(shù)據(jù)（分別為x，y，z）沒有查到，有的同學(xué)清楚的記得2014年的5個CPI數(shù)據(jù)成等差數(shù)列
（Ⅰ）求x，y，z的值和2014年1～5月該國CPI數(shù)據(jù)的方差
（Ⅱ）一般認(rèn)為，某月的CPI數(shù)據(jù)達(dá)到或超過3個百分點(diǎn)就已經(jīng)通貨膨脹，而達(dá)到或超過5個百分點(diǎn)為嚴(yán)重通貨膨脹，先隨機(jī)從2013年5個月和2014年5個月的數(shù)據(jù)中各抽取一個數(shù)據(jù)，求抽的數(shù)據(jù)的月份相同且2013年通貨膨脹2014年嚴(yán)重通貨膨脹的概率．
該國2013年和2014年1～5月份的CPI數(shù)據(jù)（單位：百分點(diǎn)，1個百分點(diǎn)=1%）

年份	一月	二月	三月	四月	五月
2013	2.7	2.4	2.8	3.1	3.9
2014	4.9	5.0	x	y	z

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計算公式,極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：由公差d=5-4.9=0.1，能求出x=5.1，y=5.2，z=5.3，從而能求出2014年1～5月該國CPI數(shù)據(jù)的平均值，進(jìn)而能求出2014年1～5月該國CPI數(shù)據(jù)的方差．
（2）先隨機(jī)從2013年5個月和2014年5個月的數(shù)據(jù)中各抽取一個數(shù)據(jù)，基本事件總數(shù)n=5×5=25，抽的數(shù)據(jù)的月份相同且2013年通貨膨脹2014年嚴(yán)重通貨膨脹，包含的基本事件個數(shù)m=2，由此能求出抽的數(shù)據(jù)的月份相同且2013年通貨膨脹2014年嚴(yán)重通貨膨脹的概率．

解答： 解：（1）∵2014年的5個CPI數(shù)據(jù)4.9，5.0，x，y，z成等差數(shù)列
∴公差d=5-4.9=0.1，
∴x=5.1，y=5.2，z=5.3，
∴2014年1～5月該國CPI數(shù)據(jù)的平均值為：

.

x

=

1

5

(4.9+5.0+5.1+5.2+5.3)=5.1，
S²=

1

5

[（4.9-5.1）²+（5.0-5.1）²+（5.1-5.1）²+（5.2-5.1）²+（5.3-5.1）²]=0.02．
（2）先隨機(jī)從2013年5個月和2014年5個月的數(shù)據(jù)中各抽取一個數(shù)據(jù)，
基本事件總數(shù)n=5×5=25，
抽的數(shù)據(jù)的月份相同且2013年通貨膨脹2014年嚴(yán)重通貨膨脹，包含的基本事件個數(shù)m=2，
∴抽的數(shù)據(jù)的月份相同且2013年通貨膨脹2014年嚴(yán)重通貨膨脹的概率P=

m

n

=

2

25

．

點(diǎn)評：本題考相數(shù)據(jù)的方差和概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．