Question

如圖，有一段河流，河的一側是以O為圓心，半徑為10

3

米的扇形區(qū)域OCD，河的另一側是一段筆直的河岸l，岸邊有一煙囪AB（不計B離河岸的距離），且OB的連線恰好與河岸l垂直，設OB與圓弧

CD

的交點為E．經(jīng)測量，扇形區(qū)域和河岸處于同一水平面，在點C，點O和點E處測得煙囪AB的仰角分別為45°，30°和60°．
（1）求煙囪AB的高度；
（2）如果要在CE間修一條直路，求CE的長．

Answer 1

考點：解三角形的實際應用

專題：綜合題,解三角形

分析：（1）求出OB=

3

h，EB=

3

3

h，可得

3

h-

3

3

h=10

3

，即可求煙囪AB的高度；
（2）求出cos∠COB，利用余弦定理求CE的長．

解答： 解：（1）設AB的高為h，則
在△CAB中，∵∠ACB=45°，∴CB=h，
在△OAB中，∵∠AOB=30°，∠AEB=60°，
∴OB=

3

h，EB=

3

3

h，
∴

3

h-

3

3

h=10

3

，
∴h=15m；
（2）在△OBC中，cos∠COB=

300+225×3-225

2×10 3 ×15 3

=

5

6

，
所以在△OCE中，CE=

300+300-600× 5 6

=10m．

點評：本題考查解三角形的運用，考查余弦定理的運用，考查學生的計算能力，比較基礎．