Question

在△ABC中，a=5，b=4，cos（A-B）=

31

32

，則cosC=

 

．

Answer 1

分析：由題意可知a＞b，在BC上取D，使得BD=AD，連接AD，找出A-B，設(shè)BD=x，利用cos（A-B）=

31

32

余弦定理，求出x，然后解三角形求出答案．

解答：解：∵a＞b，∴A＞B．在BC上取D，使得BD=AD，連接AD，
設(shè)BD=x，則AD=x，DC=5-x．
在△ADC中，注意cos∠DAC=cos（A-B）=

31

32

，
由余弦定理得：（5-x）²=x²+4²-2x•4•

31

32

，
即：25-10x=16-

31

4

x，
解得：x=4．
∴在△ADC中，AD=AC=4，CD=1，
∴cosC=

1 2 CD

AC

=

1

8

故答案為：

1

8

點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理，兩角和與差的余弦，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是中檔題．