設(shè)函數(shù)

(1) 設(shè)，，當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間和值域；

(2)設(shè)為偶數(shù)時(shí)，，，求的最小值和最大值.

 

【答案】

(1)單調(diào)減區(qū)間，單調(diào)增區(qū)間，值域；

(2) 最小值為，最大值為0

【解析】本試題主要是考查了二次函數(shù)的單調(diào)性和最值以及二次函數(shù)中參數(shù)的取值范圍的求解的綜合運(yùn)用。

（1）根據(jù)已知的二次函數(shù)，那么結(jié)合開口方向和對(duì)稱軸方程以及定義域得到單調(diào)性和值域問題。

（2）利用為偶數(shù)時(shí)，，得到b,c的不等式組，結(jié)合線性規(guī)劃的思想解得。

解：（1），單調(diào)減區(qū)間，單調(diào)增區(qū)間，值域

（2）最小值為，最大值為0

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-2（10-3n）x+9n2-61n+100，其中n?N*．
（1）設(shè)函數(shù)y=f（x）圖象的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（an，f（an）），求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)函數(shù)y=f（x）圖象的頂點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離構(gòu)成數(shù)列{bn}，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和；
（3）在（1）的條件下，若數(shù)列{cn}滿足cn=1+
1
4n-
25
2
+an
（n?N*），求數(shù)列{cn}中值最大的項(xiàng)和值最小的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f′（x），g′（x）分別是二次函數(shù)f（x）和三次函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系下的圖象如圖所示，設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，如果存在函數(shù)x=g（t），使得函數(shù)y=f（g（t））的值域仍然是B，那么稱函數(shù)x=g（t）是函數(shù)f（x）的一個(gè)等值域變換．
（1）判斷下列函數(shù)x=g（t）是不是函數(shù)f（x）的一個(gè)等值域變換？說明你的理由．
①f（x）=2x+1，x∈R，x=g（t）=t2-2t+3，t∈R；
②f（x）=x2-x+1，x∈R，x=g（t）=2t，t∈R；
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=log2(x2-x+1)，g（t）=at2+2t+1，若函數(shù)x=g（t）是函數(shù)f（x）的一個(gè)等值域變換，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)M＞0使|f（x）|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱函數(shù)f（x）為F函數(shù)．現(xiàn)給出下列函數(shù)①f（x）=x2，②f（x）=
x2
x2-x+1
③f（x）=x（1-2x），④f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且對(duì)一切x1x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|．其中是F函數(shù)的序號(hào)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•普陀區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）和x都是定義在集合
2
上的函數(shù)，對(duì)于任意的
2
x，都有x成立，稱函數(shù)x與y在l上互為“l(fā)函數(shù)”．
（1）函數(shù)f（x）=2x與g（x）=sinx在M上互為“H函數(shù)”，求集合M；
（2）若函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）與g（x）=x+1在集合M上互為“x函數(shù)”，求證：a＞1；
（3）函數(shù)m與m在集合M={x|x＞-1且x≠2k-3，k∈N*}上互為“m函數(shù)”，當(dāng)m時(shí)，m，且m在m上是偶函數(shù)，求函數(shù)m在集合M上的解析式．

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