11．在△ABC中，∠A=45°，∠C=105°，BC=$\sqrt{2}$則AC為（　　）
A．$\sqrt{3}-1$B．1C．2D．$\sqrt{3}+1$

分析 由三角形內(nèi)角和定理可求角B，由正弦定理即可求AC的值．

解答 解：∵∠A=45°，∠C=105°，
∴∠B=π-∠A-∠C=30°，
∴由正弦定理可得：AC=$\frac{BC•sinB}{sinA}$=$\frac{\sqrt{2}×\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正弦定理的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知2cos4θ+5cos2θ-7=asin4θ+bsin2θ+c是恒等式，求a、b、c的值．

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2．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一個(gè)平行四邊形，$\overrightarrow{AB}$=（2，-1，-4），$\overrightarrow{AD}$=（4，2，0），$\overrightarrow{AP}$=（-1，2，-1）．
（1）求證：PA⊥底面ABCD；
（2）求四棱錐P-ABCD的體積；
（3）對(duì)于向量$\overrightarrow{a}$=（x1，y1，z1），$\overrightarrow$=（x2，y2，z2），$\overrightarrow{c}$=（x3，y3，z3），定義一種運(yùn)算：
（$\overrightarrow{a}$×$\overrightarrow$）$•\overrightarrow{c}$=x1y2z3+x2y3z1+x1y3z2-x2y1z3-x3y2z1．
試計(jì)算（$\overrightarrow{AB}$×$\overrightarrow{AD}$）•$\overrightarrow{AP}$的絕對(duì)值的值；說(shuō)明其與四棱錐P-ABCD體積的關(guān)系，并由此猜想向量這一運(yùn)算（$\overrightarrow{AB}$×$\overrightarrow{AD}$）•$\overrightarrow{AP}$的絕對(duì)值的幾何意義．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（　�。�
A．4B．$\frac{8}{3}$C．2D．$\frac{4}{3}$

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6．等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且$\frac{{S}_{5}}{5}$-$\frac{{S}_{2}}{2}$=3，則數(shù)列{an}的公差為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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16．已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若其漸近線與圓x2+y2-4y+3=0相切，則此雙曲線的離心率等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖所示，某市擬在長(zhǎng)為8km道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinωx（A＞0，ω＞0）（x∈[0，4]）的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為S（3，2$\sqrt{3}$），賽道的后一部分為折線段MNP，且∠MNP=120°
（1）求M、P兩點(diǎn)間的直線距離；
（2）求折線段賽道MNP長(zhǎng)度的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．設(shè)實(shí)數(shù)a1，a2，b1，b2均不為0，則“$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}$成立”是“關(guān)于x的不等式a1x+b1＞0與a2x+b2＞0的解集相同”的（　�。�
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充要條件D．非充分非必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是梯形，AB∥DC，∠BAD=90°，$AB=AD=\frac{1}{2}CD$．
（Ⅰ）求證：CC1⊥BD； 
（Ⅱ）求證：平面BCC1⊥平面BDC1；
（Ⅲ）在線段C1D1上是否存在一點(diǎn)P，使AP∥平面BDC1．若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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