若關(guān)于x的方程2cos2x-sinx+a=0有實根，則a的取值范圍是
 
．
分析：根據(jù)已知方程表示出a，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及正弦函數(shù)的值域求出a的最大值與最小值，即可確定出a的范圍．
解答：解：已知方程變形得：2-2sin2x-sinx+a=0，
即a=2sin2x+sinx-2=2（sinx+
1
4
）2-
17
8
，
∵-1≤sinx≤1，
∴當(dāng)sinx=-
1
4
時，a取得最小值-
17
8
；
當(dāng)sinx=1時，a取得最大值1，
則a的取值范圍是[-
17
8
，1]．
故答案為：[-
17
8
，1]．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（1，1），
q
=（1，0），＜
n
，
p
＞=
π
2
 且
m
•
n
=-1；若△ABC的內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，且A≤B≤C；
（1）若關(guān)于x的方程sin（2x+
π
3
 ）=
m
2
 在[0，B]上有相異實根，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若向量
p
=（cosA，2cos2
C
2
），試求|
n
+
p
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•九江二模）已知函數(shù)f(x)=sin(
π
4
x-
π
6
)-2cos2
π
8
x+1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程4f2(x)-mf(x)+1=0在x∈(
4
3
，4)內(nèi)有實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程2cos2(π+x)-sinx+a=0有實根，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量數(shù)學(xué)公式=（1，1），數(shù)學(xué)公式=（1，0），＜數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式＞=數(shù)學(xué)公式 且數(shù)學(xué)公式=-1；若△ABC的內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，且A≤B≤C；
（1）若關(guān)于x的方程sin（2x+數(shù)學(xué)公式 ）=數(shù)學(xué)公式 在[0，B]上有相異實根，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若向量數(shù)學(xué)公式=（cosA，2cos2 數(shù)學(xué)公式），試求|數(shù)學(xué)公式|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
m
=（1，1），
q
=（1，0），＜
n
，
p
＞=
π
2
 且
m
•
n
=-1；若△ABC的內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，且A≤B≤C；
（1）若關(guān)于x的方程sin（2x+
π
3
 ）=
m
2
 在[0，B]上有相異實根，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若向量
p
=（cosA，2cos2
C
2
），試求|
n
+
p
|的取值范圍．

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