【題目】設(shè)實部為正數(shù)的復(fù)數(shù)z滿足,且(1+2i)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一、三象限的角平分線上.

1)求復(fù)數(shù)z;

2)若為純虛數(shù) , m的值.

【答案】1Z=3i;(2)-5.

【解析】

1)設(shè)za+biabRa0),由條件可得a2+b210a=﹣3b.由①②聯(lián)立的方程組得a、b的值,即可得到z的值.

2)根據(jù)若mR)為純虛數(shù),可得,由此求得m的值.

解:(1)設(shè)za+bia,bRa0),由得:a2+b210

又復(fù)數(shù)(1+2iz=(a2b+2a+bi在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一、三象限的角平分線上,

a2b2a+b,即a=﹣3b

①②聯(lián)立的方程組得a3,b=﹣1;或a=﹣3,b1

a0,∴a3,b=﹣1,則z3i

2)∵ 為純虛數(shù),∴

解得m=﹣5

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(1)若,求的最大值;

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