【題目】設實部為正數(shù)的復數(shù)z滿足，且(1+2i)z在復平面上對應的點在第一、三象限的角平分線上.

（1）求復數(shù)z；

（2）若為純虛數(shù) , 求m的值.

【答案】（1）Z=3－i；（2）－5.

【解析】

（1）設z＝a+bi（a，b∈R且a＞0），由條件可得a2+b2＝10①，a＝﹣3b②．由①②聯(lián)立的方程組得a、b的值，即可得到z的值．

（2）根據(jù)若（m∈R）為純虛數(shù)，可得，由此求得m的值．

解：（1）設z＝a+bi（a，b∈R且a＞0），由得：a2+b2＝10①．

又復數(shù)（1+2i）z＝（a﹣2b）+（2a+b）i在復平面上對應的點在第一、三象限的角平分線上，

則a﹣2b＝2a+b，即a＝﹣3b②．

由①②聯(lián)立的方程組得a＝3，b＝﹣1；或a＝﹣3，b＝1．

∵a＞0，∴a＝3，b＝﹣1，則z＝3﹣i．

（2）∵ 為純虛數(shù)，∴，

解得m＝﹣5．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓經過點，離心率為. 已知過點的直線與橢圓交于兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）試問軸上是否存在定點，使得為定值．若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù) (是自然對數(shù)的底數(shù))

（1）求證:

（2）若不等式在上恒成立,求正數(shù)的取值范圍.

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為’（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求和的直角坐標方程；

（2）已知直線與軸交于點，且與曲線交于，兩點，求的值.

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【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，求證：在上為增函數(shù)；

（Ⅲ）若在區(qū)間上有且只有一個極值點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2018·湖北襄陽模擬)已知橢圓C： (a>b>0)的焦點為F1，F(xiàn)2，P是橢圓C上一點，若PF1⊥PF2，|F1F2|＝2，△PF1F2的面積為1.

(1)求橢圓C的方程；

(2)如果橢圓C上總存在關于直線y＝x＋m對稱的兩點A，B，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正四棱錐中，為底面正方形的中心，側棱與底面所成的角的正切值為．

（1）求側面與底面所成的二面角的大��；

（2）若是的中點，求異面直線與所成角的正切值；

（3）問在棱上是否存在一點，使⊥側面，若存在，試確定點的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，）．

（1）若在上單調遞減，求的取值范圍；

（2）當時，判斷關于的方程的解的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量為正實數(shù)， .

(1)若，求的最大值；

(2)是否存在，使？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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