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21、求函數f（x）=x3-3x在[-3，3]上的最值．
分析：先求函數的極值，根據極值與最值的求解方法，將f（x）的各極值與其端點的函數值比較，其中最大的一個就是最大值，最小的一個就是最小值．
解答：解：f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），
令f′（x）=0，則x=-1或x=1，
經驗證x=-1和x=1為極值點，即f（1）=-2為極小值，f（-1）=2為極大值．
又因為f（-3）=-18，f（3）=18，
所以函數f（x）的最大值為18，最小值為-18．
點評：本題主要考查了利用導數研究函數的極值，以及研究函數的最值，當然如果連續(xù)函數在區(qū)間（a，b）內只有一個極值，那么極大值就是最大值，極小值就是最小值，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義在R上的函數f（x），可以證明點A（m，n）是f（x）圖象的一個對稱點的充要條件是f（m-x）+f（m+x）=2n，x∈R．
（1）求函數f（x）=x3+3x2圖象的一個對稱點；
（2）函數f（x）=ax3+（b-2）x2（a，b∈R）在R上是奇函數，求a，b滿足的條件；并討論在區(qū)間[-1，1]上是否存在常數a，使得f（x）≥-x2+4x-2恒成立？
（3）試寫出函數y=f（x）的圖象關于直線X=M對稱的充要條件（不用證明）；利用所學知識，研究函數f（x）=ax3+bx2（a，b∈R）圖象的對稱性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）求函數y=
1
(1-3x)4
的導數．
（2）求函數f（x）=
x3，x∈[0，1]
x2，x∈(1，2]
2x，x∈(2，3]
在區(qū)間[0，3]上的積分．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a為常數，求函數f（x）=x3-3ax（0≤x≤1）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數f（x）=x3-12x+8在區(qū)間[-3，3]上的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文）求函數f（x）=x3-2x2+5在區(qū)間[-2，2]上的最值．

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