已知數(shù)列的前項和為

（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，滿足， 是，的等差中項，求數(shù)列的通項公式；

（2）是否存在等差數(shù)列，使對任意都有？若存在，請求出所有滿足條件的等差數(shù)列；若不存在，請說明理由．


（1）設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為，

依題意，有即

由 得 ，解得或.

當(dāng)時，不合題意舍；

當(dāng)時，代入(2)得，所以， .     

（2）假設(shè)存在滿足條件的數(shù)列，設(shè)此數(shù)列的公差為，則

方法1：，得

對恒成立，

則                  

解得或此時，或．

故存在等差數(shù)列，使對任意都有．其中，

或．                                         

方法2：令，，得，

令，得，                     

①當(dāng)時，得或，

若，則，，，對任意都有；

若，則，，，不滿足．

②當(dāng)時，得或，

若，則，，，對任意都有；

若，則，，，不滿足．

綜上所述，存在等差數(shù)列，使對任意都有．其中，或．                              


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 若sinα＝，sinβ＝，且α、β為銳角，則α＋β的值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知平行四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD交于E，O是任意一點，求證.

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等比數(shù)列的公比為，其前項的積為，并且滿足條件，，.給出下列結(jié)論：①；②；③的值是中最大的；④使成立的最大自然數(shù)等于，其中正確的結(jié)論是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)數(shù)列前項和為，關(guān)于數(shù)列有下列命題：

（1）若則既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列；

（2）若，則為等差數(shù)列；

（3）若為等比數(shù)列，則成等比數(shù)列；

（4）若則是等比數(shù)列；

其中正確的命題是            ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為       .

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解:  (1)由已知得,令,得,

要取得極值,方程必須有解,

所以△,即,   此時方程的根為

,,

所以

當(dāng)時,

x

(-∞,x1)

x 1

(x1,x2)

x2

(x2,+∞)

f’(x)

＋

0

－

0

＋

f (x)

增函數(shù)

極大值

減函數(shù)

極小值

增函數(shù)

所以在x 1, x2處分別取得極大值和極小值.

當(dāng)時,

x

(-∞,x2)

x 2

(x2,x1)

x1

(x1,+∞)

f’(x)

－

0

＋

0

－

f (x)

減函數(shù)

極小值

增函數(shù)

極大值

減函數(shù)

所以在x 1, x2處分別取得極大值和極小值.

綜上,當(dāng)滿足時, 取得極值.

(2)要使在區(qū)間上單調(diào)遞增,需使在上恒成立.

即恒成立,  所以

設(shè),,

令得或(舍去),

當(dāng)時,,當(dāng)時,單調(diào)增函數(shù);

當(dāng)時,單調(diào)減函數(shù),

所以當(dāng)時,取得最大,最大值為.

所以

當(dāng)時,,此時在區(qū)間恒成立,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,當(dāng)時最大,最大值為,所以

綜上,當(dāng)時, ;    當(dāng)時,

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)函數(shù)．

（1）對于任意實數(shù)，恒成立，求的最大值；

（2）若方程有且僅有一個實根，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n為正整數(shù)時，13＋23＋33＋……＋n3＝．

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