Question

已知x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，則下列滿足

f(x1)+f(x2)

2

＞f（

x1+x2

2

）的函數(shù)序號為

①②⑤

（把滿足要求的序號都寫上）
①f（x）=x²
②f（x）=e^x
③f（x）=lnx    
④f（x）=

x

⑤f（x）=

1

x

．

Answer 1

分析：滿足條件

f(x1)+f(x2)

2

＞f（

x1+x2

2

）的函數(shù)為凹函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合進行判斷即可．

解答：解：由函數(shù)圖象可知，滿足條件

f(x1)+f(x2)

2

＞f（

x1+x2

2

）的函數(shù)為凹函數(shù)，
分別作出函數(shù)對應(yīng)的圖象，由圖象可知，滿足條件的函數(shù)是：
①f（x）=x²
②f（x）=e^x
⑤f（x）=

1

x

．
③④為凸函數(shù)滿足

f(x1)+f(x2)

2

＜f（

x1+x2

2

）．
故答案為：①②⑤

點評：本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法，要求熟練掌握滿足

f(x1)+f(x2)

2

＞f（

x1+x2

2

）的函數(shù)為凹函數(shù)，滿足

f(x1)+f(x2)

2

＜f（

x1+x2

2

）的函數(shù)為凸函數(shù)．