已知f（x）=acosx+bsinx+c（x∈R）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），(
π
2
，1)，當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，恒有|f（x）|≤2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
由題意，得
a+c=1?c=1-a
b+c=1?b=1-c=a
（3分）∴f(x)=a(cosx+sinx)+1-a=
2
asin(x+
π
4
)+1-a（5分）
當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，x+
π
4
∈[
π
4
，
3π
4
]，sin(x+
π
4
)∈[
2
2
，1]（8分）
由|f（x）|≤2，得|
2
a+1-a|≤2（12分）
即-2≤(
2
-1)a+1≤2?-
3
2
-1
≤a≤
1
2
-1

解得-3
2
-3≤a≤
2
+1（16分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=acosx+bsinx+c（x∈R）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），(
π
2
，1)，當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，恒有|f（x）|≤2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sinx+acosx的圖象的一條對(duì)稱軸是x=
5π
3
，則g（x）=asinx+cosx的初相是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知f（x）=acosx+bsinx+c（x∈R）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），數(shù)學(xué)公式，當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí)，恒有|f（x）|≤2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省六安市壽縣一中高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知f（x）=sinx+acosx的圖象的一條對(duì)稱軸是，則g（x）=asinx+cosx的初相是（ ）
A．
B．
C．
D．

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