Question

7．已知a，b，c分別是△ABC所對的邊，若a=1，b=$\sqrt{3}$，∠A+∠C=2∠B，則∠A等于30°．

Answer 1

分析 由∠A+∠C=2∠B，及∠A+∠B+∠C=π，可得∠B=60°，可得$sinA=\frac{1}{2}$，又$a=1，b=\sqrt{3}$，∠A只能是銳角，即可得出．

解答 解：在△ABC中，由∠A+∠C=2∠B，及∠A+∠B+∠C=π，可得∠B=60°，
由正弦定理得$\frac{1}{sinA}=\frac{{\sqrt{3}}}{sin60°}$，
∴$sinA=\frac{1}{2}$，且0°＜∠A＜180°，
∴∠A=30°或150°，
又∵$a=1，b=\sqrt{3}$，即∠A＜∠B，
故∠A只能是銳角，于是∠A=30°．
故答案為：30°．

點(diǎn)評 本題考查了正弦定理、三角形內(nèi)角和定理、三角形三邊大小關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．